渡邊研究室では、知能システム科学における数学的な基盤を研究しています。数理科学・情報科学・経済科学・生命科学に現れる高度に複雑な構造を持つモデル、例えば、神経回路網・混合正規分布・ベイズネットワーク・文脈自由文法など、の性質を数学的に解き明かし、構造を持つ情報システムを実現するための理論的基礎を作ることが目的です。最近、代数幾何学と確率的推論とを結ぶ普遍的なな関係を発見し、従来の統計学や情報理論では扱うことができなかった分野を開拓しつつあります。